Умножение и деление на 0

умножение и деление на 0

Обобщение знаний о замене суммы одинаковых слагаемых действием умножения

Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?

5+5+5+5

6+5+2+4

Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель – сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.

Запишем решение.

5+5+5+5=5*4=20

Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.

Запишем решение.

6+5+2+4=17

Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?

Рассмотрим произведения.

1*2

1*4

1*5

Выполним действия и сделаем вывод.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен единице

Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.

Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.

Решение примеров

Запишем этот вывод в виде равенства.

1 * а = а

Рассмотрим произведения.

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.

Сравним произведения и их значения.

1*2=2

1*4=4

1*5=5

2*1=2

4*1=4

5*1=5

Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 1= а

Решите примеры.

Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.

9*1

54*1

1*3

1*706

52*(48-47)

(70-69)*14

Проверьте себя.

9*1=9

54*1=54

1*3=3

1*706=706

52*(48-47)=52

(70-69)*14=14

Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.

Рассмотрим произведения, где первый множитель – нуль.

0*3

0*6

0*4

Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен нулю

Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.

Значит, при умножении нуля на число получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

0 * а = 0

Рассмотрим произведения, где второй множитель – нуль.

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.

Сравним произведения и их значения.

0*3=0

0*6=0

0*4=0

3*0=0

6*0=0

4*0=0

Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.

Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.

Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.

Запишем этот вывод в виде равенства.

а * 0 = 0

А вот делить на нуль нельзя.

Решение примеров

Решите примеры.

7*0

15 *0

0*9

0*346

72:9*0

(6:6)*9

1*49:7

8*(5-5)

Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.

Проверьте себя.

7*0=0

15*0=0

0*9=0

0*346=0

72:9*0=0

(6:6)*9=9

1*49:7=7

8*(5-5)=0

Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
  5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Nsportal.ru (Источник).
  2. Prosv.ru (Источник).
  3. Do.gendocs.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Найдите значения выражений.

8*1

45*1

1*6

1*820

25*(28-27)

(80-79)*147

2. Найдите значения выражений.

7*0

23*0

0*8

0*321

25:5*0

0*(240-239)

3. Сравните значения выражений.

8*0 … 8*1

567*0 … 567*1

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *